![\"\"](\"http:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-content\/uploads\/sites\/108\/2020\/06\/geometrisk-algebra_problem1.jpg\")
<\/a><\/p>\nIdag skulle vi l\u00f6sa problemet genom att m\u00e4ta str\u00e4ckorna a<\/em>, b<\/em> och c<\/em> och f\u00e5 tre reella tal, som vi ocks\u00e5 betecknar med a<\/em>, b<\/em> och c<\/em>. L\u00e4ngden av str\u00e4ckan x <\/em>f\u00e5r vi genom att vi f\u00f6rst multiplicerar str\u00e4ckorna b<\/em> och c <\/em>och sedan dividerar resultatet med a<\/em>. D\u00e5 blir de tv\u00e5 rektanglarna lika stora eftersom a<\/em> multiplicerad med x<\/em> blir arean av den ena rektangeln och produkten av b<\/em> och c<\/em> blir arean av den andra rektangeln.<\/p>\n Hur l\u00f6ste grekerna problemet utan att anv\u00e4nda sig av l\u00e4ngder och areor? Som ofta \u00e4r fallet med geometriska problem, s\u00e5 best\u00e5r l\u00f6sningen av en genial konstruktion f\u00f6ljd av ett likas\u00e5 genialt bevis f\u00f6r att konstruktionen \u00e4r korrekt.<\/p>\n Konstruktion<\/strong> <\/p>\n Texterna och uppgifterna om algebrans historia och geometrisk algebra \u00e4r skrivna av professor emeritus Clas L\u00f6fwall.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Grekernas talv\u00e4rld bestod av geometriska objekt som str\u00e4ckor och rektanglar. De hade ett antalsbegrepp men inga reella tal. Str\u00e4ckor kunde multipliceras och resultatet blev en rektangel. Produkten av tre str\u00e4ckor blev ett r\u00e4tblock, men multiplikation av fyra str\u00e4ckor kunde inte … Forts\u00e4tt l\u00e4sa
\nAvs\u00e4tt str\u00e4ckan a<\/em>, som vi antar \u00e4r kortare \u00e4n c<\/em>, p\u00e5 str\u00e4ckan BC<\/em> med b\u00f6rjan vid\u00a0B<\/em>. L\u00e5t E vara h\u00f6gra \u00e4ndpunkten av str\u00e4ckan a<\/em>. Dra AE<\/em> och f\u00f6rl\u00e4ng den tills den sk\u00e4r f\u00f6rl\u00e4ngningen av CD<\/em>. L\u00e5t F<\/em> vara denna sk\u00e4rningspunkt. Den s\u00f6kta str\u00e4ckan x<\/em> \u00e4r d\u00e5\u00a0DF<\/em>.<\/p>\n<\/a>Bevis<\/strong>
\nF\u00f6r att bevisa att DF<\/em> \u00e4r den s\u00f6kta str\u00e4ckan, fullborda rektangeln ADFG<\/em> och dra\u00a0en linje genom E<\/em> parallell med DF<\/em>. Denna linje sk\u00e4r GF<\/em> i punkten H <\/em>och AD<\/em> i punkten I<\/em>.<\/p>\n<\/a>Eftersom str\u00e4ckan DF<\/em> \u00e4r lika med str\u00e4ckan AG<\/em> s\u00e5 g\u00e4ller det att bevisa att rektangeln AGHI<\/em> \u00e4r lika stor som rektangeln ABCD<\/em>. Men triangeln GAF<\/em> \u00e4r lika med triangeln DFA<\/em> eftersom b\u00e5da \u00e4r r\u00e4tvinkliga och har lika l\u00e5nga sidor. P\u00e5 samma s\u00e4tt \u00e4r trianglarna BAE<\/em> och IEA<\/em> lika och \u00e4ven trianglarna HEF<\/em> och CFE<\/em>. H\u00e4rav f\u00f6ljer att rektanglarna BGHE<\/em> och IECD<\/em> \u00e4r lika stora enligt principen att om man subtraherar lika mycket fr\u00e5n tv\u00e5 lika storheter s\u00e5 blir
\n\u00e5terst\u00e5ende delar lika. Genom addition av lika storheter f\u00e5r man till slut att rektanglarna AGHI<\/em> och ABCD<\/em> \u00e4r lika stora.<\/p>\n<\/a><\/a><\/p>\n