{"id":162,"date":"2020-05-12T22:09:25","date_gmt":"2020-05-12T20:09:25","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/?page_id=162"},"modified":"2020-06-04T11:49:28","modified_gmt":"2020-06-04T09:49:28","slug":"uttryck-ekvationer-och-olikheter-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/uttryck-ekvationer-och-olikheter-2\/","title":{"rendered":"Uttryck, ekvationer och olikheter"},"content":{"rendered":"

Uttryck, ekvationer och olikheter<\/strong><\/p>\n

a) Hantering av matematiska uttryck<\/strong><\/p>\n

F\u00f6rm\u00e5ga att hantera matematiska uttryck har visat sig vara viktigt f\u00f6r utveckling av algebraiska t\u00e4nkandet. I Finland l\u00e4r sig barn redan i \u00e5k 1 att formulera och tolka uttryck som \u201d2 + 3\u201d eller \u201d5 \u2013 2\u201d med hj\u00e4lp av konkreta medel och problem fr\u00e5n deras n\u00e4rmilj\u00f6 eller sagov\u00e4rld. Traditionellt har det i det finl\u00e4ndska l\u00e4romedlet ansetts vara viktigt att skriva ett uttryck f\u00f6r l\u00f6sningar av textproblem och inte enbart visa ber\u00e4kningar och svar. Det \u00e4r bra att forts\u00e4tta med det! I Finland, till skillnad fr\u00e5n Sverige, f\u00e5r barnen ocks\u00e5 tidigt l\u00e4ra sig att formulera mer komplicerade uttryck som kr\u00e4ver kunskap om prioriterings\u00f6verenskommelser och anv\u00e4ndning av parenteser. Till exempel i Sverige har man traditionellt inf\u00f6rt detta f\u00f6rst p\u00e5 h\u00f6gstadiet. Det finns dock n\u00e5got viktigt som ofta saknas i finl\u00e4ndska matematikl\u00e4rob\u00f6cker. Det handlar om att utg\u00e5 fr\u00e5n ett uttryck och fundera p\u00e5 vilket problem det kan vara en l\u00f6sning till. Detta hj\u00e4lper barnen att utveckla intuitiv f\u00f6rst\u00e5else f\u00f6r generaliteten av matematiska uttryck. Samma uttryck \u00e4r l\u00f6sning till olika problem. S\u00e5dana \u00f6vningar har vi hittat i b\u00e5de svenska och estniska l\u00e4romedel. Hannele Ik\u00e4heimo har producerat \u00f6vningar d\u00e4r barn l\u00e4r sig att starta fr\u00e5n ett matematiskt uttryck, ett problem eller en konkret bild, vilket kan anv\u00e4ndas som inspiration f\u00f6r l\u00e4mpliga aktiviteter som \u00f6kar barnens f\u00f6rst\u00e5else f\u00f6r matematiska uttryck. (se p\u00e5 finska http:\/\/opperi.fi\/02_opetusvinkkeja\/2211_tarinapaperi.html<\/a>)<\/p>\n

b) Ekvationer <\/strong><\/p>\n

Ekvationer och olikheter kan man b\u00f6rja arbeta med barnen fr\u00e5n \u00e5k 1 och \u00e4ven tidigare i konkreta situationer och i b\u00f6rjan utan matematiska symboler f\u00f6r tal. Man kan arbeta helt retoriskt med konkreta medel.<\/p>\n

Ekvationsl\u00f6sning i nyb\u00f6rjarundervisningen syftar inte till anv\u00e4ndning av formella metoder som elever traditionellt l\u00e4rt sig under senare skol\u00e5ren \u00e4ven om det kan utvecklas en intuitiv f\u00f6rst\u00e5else till dem, utan informella metoder. Det kan handla om testandet med olika tal som g\u00f6r en likhet sann eller olika typer av logiska slutledningar. I m\u00e5nga l\u00e4nder l\u00e4r sig barnen att l\u00f6sa enkla ekvationer genom att utnyttja motsatta operationer. Detta f\u00f6rekommer ocks\u00e5 i n\u00e5gra finl\u00e4ndska l\u00e4romedel. Till exempel kring ekvationen _ \u2013 4 = 6 l\u00e4r barnen att med konkreta medel f\u00f6rst\u00e5 att man fr\u00e5n b\u00f6rjan haft en ok\u00e4nd m\u00e4ngd n\u00e5gonting och efter att gett bort 4 har 6 kvar. D\u00e5 kan de l\u00e4tt l\u00e4ra sig att t\u00e4nka att de tar tillbaka 4 och d\u00e5 f\u00e5r de se hur mycket de hade fr\u00e5n b\u00f6rjan. Att utnyttja sambandet mellan addition och subtraktion, samt multiplikation och division \u00e4r en viktig f\u00f6rm\u00e5ga att utveckla hos barnen. Ytterligare en till informell metod \u00e4r att man r\u00e4knar bakl\u00e4nges.<\/p>\n

Det finns ett s\u00e4rdrag framf\u00f6r allt i finska l\u00e4romedel d\u00e4r man fr\u00e5n f\u00f6rsta b\u00f6rjan hittar uppgifter d\u00e4r elever ska med logisk slutledning nysta fram en l\u00f6sning till ett ekvationssystem. Det \u00e4r ocks\u00e5 mycket bra f\u00f6rberedelse innan de l\u00e4r sig mer formella metoder att l\u00f6sa ekvationssystem p\u00e5 senare skol\u00e5ren.<\/p>\n

Bild 3. Ekvationssystem som elever kan l\u00f6sa med informella metoder
\n\"\"<\/a><\/p>\n

c) Olikheter<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>Med olikheter kan man arbeta parallellt med likheter och ekvationer. Bra att f\u00f6rst b\u00f6rja med j\u00e4mf\u00f6relser av tal. Det g\u00e5r utm\u00e4rkt att arbeta konkret med likhetstecknet och mindre \u00e4n\/st\u00f6rre \u00e4n tecknet. Barnen brukar f\u00e5 s\u00e5dana tecken tillsammans med sifferkort i kuvert som medf\u00f6r matematikboken. Symboler kan man arbeta med parallellt med konkret material som klossar, b\u00f6nor eller liknande. S\u00e5 sm\u00e5ningom kan man till och med b\u00f6rja j\u00e4mf\u00f6ra uttryck. Barnen kan ocks\u00e5 fundera p\u00e5 med vilka variabelv\u00e4rden den ena uttrycken \u00e4r st\u00f6rre\/mindre \u00e4n det andra. N\u00e4r \u00e4r de lika?<\/p>\n

Likhetstecknets betydelse<\/em><\/p>\n

Likheter och olikheter \u00e4r starkt kopplat till barnens f\u00f6rst\u00e5else av antals-begreppet, t ex att tre myror \u00e4r flera \u00e4n tv\u00e5 elefanter. Att barnen fr\u00e5n f\u00f6rsta b\u00f6rjan utvecklar f\u00f6rst\u00e5else f\u00f6r likhetstecknets betydelse<\/em> \u00e4r viktigt f\u00f6r algebraiskt t\u00e4nkande och f\u00f6rst\u00e5else av ekvationer. I m\u00e5nga finl\u00e4ndska l\u00e4romedel \u00e4r det vanligt att parallellt med likhetstecken l\u00e4ra sig tecknen f\u00f6r olikheter (\u201dmindre \u00e4n\u201d < , \u201dst\u00f6rre \u00e4n\u201d\u00a0 > och \u201dlika med\u201d =). I b\u00f6rjan j\u00e4mf\u00f6r man antal, s\u00e5 som antalet myror och elefanter och barnen f\u00e5r s\u00e4tta ett r\u00e4tt tecken i dessa j\u00e4mf\u00f6relser. Men redan i \u00e5k 1 g\u00e5r det alldeles utm\u00e4rkt att b\u00f6rja j\u00e4mf\u00f6ra \u00e4ven uttryck, t ex 2 + 3 _ 3 + 2.<\/p>\n

N\u00e4r det g\u00e4ller likhetstecknets betydelse, menar forskare att det f\u00f6r ofta f\u00f6rknippas med ett svar p\u00e5 en operation (operationell betydelse). Risken \u00e4r stor om elever enbart m\u00f6ter likhetstecknet i samband med ber\u00e4kningar som 8 \u2013 5 = 3. S\u00e5 \u00e4r fallet med m\u00e5nga finl\u00e4ndska l\u00e4romedel. Om man dessutom l\u00e4ser det som 8 \u2013 5 \u201dblir\u201d 3 i st\u00e4llet f\u00f6r 8 \u2013 5 \u201d\u00e4r lika med\u201d s\u00e5 tonar man \u00e4nnu mera ner likheten mellan tv\u00e5 sidor av tecknet (strukturell betydelse). I svenska l\u00e4romedel f\u00f6r \u00e5k 1-2 \u00e4r situationen det motsatta. S\u00e5 kallade \u00f6ppna utsagor t ex \u201d3 + _ = 8 – _\u201d dyker upp innan barnen l\u00e4rt sig f\u00f6rst\u00e5 aritmetiska operationer och deras sinsemellan kopplingar, vilket kan i m\u00e5nga fall leda till olika typer av missuppfattningar som \u00e4r sv\u00e5ra att senare reda ut. Det \u00e4r viktigt att inf\u00f6ra arbetet med ekvationer p\u00e5 ett genomt\u00e4nkt s\u00e4tt.<\/p>\n

L\u00e4s mer om hur man arbetat med likhetstecknet i \u00e5k 1 i Davydov<\/a>-andan i artikeln som du hittar h\u00e4r: https:\/\/forskul.se\/ffiles\/006F5514\/FUL10_Algebra.pdf<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Uttryck, ekvationer och olikheter a) Hantering av matematiska uttryck F\u00f6rm\u00e5ga att hantera matematiska uttryck har visat sig vara viktigt f\u00f6r utveckling av algebraiska t\u00e4nkandet. I Finland l\u00e4r sig barn redan i \u00e5k 1 att formulera och tolka uttryck som \u201d2 … Forts\u00e4tt l\u00e4sa →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":511,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-162","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/162","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-json\/wp\/v2\/users\/511"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=162"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/162\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":252,"href":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/162\/revisions\/252"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs2.abo.fi\/tidigalgebra\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=162"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}